Formules
Tous les calculs du cours sur une seule page. Chaque groupe renvoie au module qui l’explique.
Métal contenu
\[ M = T \times g \qquad \text{oz} = \frac{M_{\text{grammes}}}{31{,}1035} \]
\(T\) est le tonnage et \(g\) la teneur. Le point de départ de toute valorisation.
Métal récupéré et payable
\[ M_{\text{réc}} = M \times R \qquad M_{\text{pay}} = M_{\text{réc}} \times p \]
\(R\) est la récupération métallurgique et \(p\) la part payable d’un concentré. Seul le métal payable rapporte.
Conversions
\[ 1\ \text{g/t} = 1\ \text{ppm} \qquad 1\,\% = 10\ \text{kg/t} = 10\,000\ \text{ppm} \qquad 1\ \text{t} = 2\,204{,}62\ \text{lb} \]
Teneur en équivalent métal
\[ g_{\text{éq}} = g_1 + \sum_{i \ge 2} g_i \, \frac{P_i \, R_i}{P_1 \, R_1} \]
Convertit les sous-produits en métal principal aux prix \(P\) et récupérations \(R\) retenus, avec des teneurs dans des unités cohérentes.
Taux de découverture
\[ SR = \frac{\text{stérile extrait (t)}}{\text{minerai extrait (t)}} \]
C1 cash cost
\[ C1 = \frac{C_{\text{mine}} + C_{\text{usine}} + C_{\text{transport}} + \text{TC/RC} - \text{sous-produits}}{\text{livres payables}} \]
La mesure de coût de référence pour le cuivre.
Coût complet de maintien
\[ \text{AISC} = \frac{C_{\text{op}} + \text{redevances} + \text{capex de maintien} + \text{frais généraux} + \text{exploration de maintien}}{\text{onces vendues}} \]
Le standard du World Gold Council depuis 2013.
Levier opérationnel
\[ \frac{\Delta m}{m} = \frac{\Delta P}{P} \times \frac{P}{P - \text{AISC}} \]
Une marge \(m\) étroite amplifie chaque mouvement du prix \(P\).
Valeur actuelle nette
\[ \text{VAN} = \sum_{t=1}^{N} \frac{CF_t}{(1+r)^t} \]
En termes réels, prix, coûts et taux \(r\) excluent tous l’inflation.
Taux de rendement interne
\[ \sum_{t=0}^{N} \frac{CF_t}{(1+\text{TRI})^t} = 0 \]
Taux réel
\[ r_{\text{réel}} = \frac{1 + r_{\text{nominal}}}{1 + \pi} - 1 \]
La relation de Fisher, avec \(\pi\) l’inflation.
Actif net réévalué
\[ \text{NAV} = \sum_{j} \text{VAN}_j + \text{trésorerie} - \text{dette} - \text{VA}(\text{frais du siège}) + \text{autres actifs} \]
P/NAV et valeur d’entreprise
\[ \text{P/NAV} = \frac{\text{capitalisation}}{\text{NAV}} \qquad \text{VE} = \text{capitalisation} + \text{dette nette} + \text{minoritaires} \]
La VE par once divise la VE par les onces en ressource ou en réserve.
Couverture du service de la dette
\[ \text{DSCR}_t = \frac{\text{CFADS}_t}{\text{intérêts}_t + \text{principal}_t} \]
Le covenant central d’un prêt de projet.
Redevance NSR
\[ \text{Redevance}_t = \rho \times \left( \text{revenu}_t - \text{fonderie}_t - \text{transport}_t \right) \]
Coût implicite d’un stream
\[ D = \sum_{t=1}^{N} \frac{q_t \, S_t \, (1-k)}{(1+i)^t} \]
On résout en \(i\) : \(D\) est l’acompte, \(q_t\) les onces livrées, \(S_t\) le cours et \(k\) la part du cours payée par le streamer.
Prime
\[ \text{Prime} = \frac{P_{\text{offre}}}{P_{\text{non affecté}}} - 1 \]
Parité d’échange
\[ \text{Parité} = \frac{(1-c)\,P_{\text{offre}}}{P_{\text{acquéreur}}} \]
\(c\) est la part du prix payée en numéraire.
Actions nouvelles et part de la cible
\[ N_{\text{nouv}} = \text{Parité} \times N_C \qquad \omega_C = \frac{N_{\text{nouv}}}{N_A + N_{\text{nouv}}} \]
Relution de la NAV par action
\[ \text{Relution} = \frac{\left(\text{NAV}_A + \text{NAV}_C - \text{numéraire payé}\right) / \left(N_A + N_{\text{nouv}}\right)}{\text{NAV}_A / N_A} - 1 \]
La même logique s’applique à la production, aux flux ou aux réserves par action.